package DP;

/**
 * 343.整数拆分
 * 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
 * 返回 你可以获得的最大乘积 。
 */
public class integerBreak {
    /**
     * 一刷
     */
    public int integerBreak(int n) {
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(
                        dp[i],  //这里写dp[i]是为了保证在多次迭代中，始终保留最大的乘积结果
                        Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j])
                        // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                        // j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
                );

            }
        }
        return dp[n];
    }
}
